Основы мат. анализа Примеры

${(- a b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- a b^{3}$ .

${(- a)}^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- a$ .

${(- 1)}^{5} a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- a^{5} {(b^{3})}^{5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{5} b^{3 \cdot 5} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{- 3} b^{9})}^{2}$

Этап 4

Умножим $b^{- 3}$ на $b^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{9}$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a (b^{9} b^{- 3}))}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{9 - 3})}^{2}$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из $9$ .

$- a^{5} b^{15} {(- 27 a b^{6})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- 27 a b^{6}$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27 a)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $- 27 a$ .

$- a^{5} b^{15} ({(- 27)}^{2} a^{2} {(b^{6})}^{2})$

Этап 6

Умножим $a^{5}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{5}) b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{2 + 5} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $5$ .

$- a^{7} b^{15} ({(- 27)}^{2} {(b^{6})}^{2})$

Этап 7

Возведем $- 27$ в степень $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 {(b^{6})}^{2})$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{6 \cdot 2})$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $2$ .

$- a^{7} b^{15} (729 b^{12})$

Этап 9

Умножим $b^{15}$ на $b^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $b^{12}$ .

$- a^{7} (b^{12} b^{15}) \cdot 729$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{7} b^{12 + 15} \cdot 729$

Этап 9.3

Добавим $12$ и $15$ .

$- a^{7} b^{27} \cdot 729$

Этап 10

Умножим $729$ на $- 1$ .

$- 729 a^{7} b^{27}$