Основы мат. анализа Примеры

${(s^{- 2} t^{2})}^{2} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{s^{2}} t^{2})}^{2} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{s^{2}}$ и $t^{2}$ .

${(\frac{t^{2}}{s^{2}})}^{2} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{t^{2}}{s^{2}}$ .

$\frac{{(t^{2})}^{2}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2 \cdot 2}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{t^{4}}{{(s^{2})}^{2}} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(s^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{4}}{s^{2 \cdot 2}} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{t^{4}}{s^{4}} {(s^{2} t)}^{3}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $s^{2} t$ .

$\frac{t^{4}}{s^{4}} ({(s^{2})}^{3} t^{3})$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(s^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{2 \cdot 3} t^{3})$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{6} t^{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $s^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $s^{4}$ из $s^{6} t^{3}$ .

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{4} (s^{2} t^{3}))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t^{4}}{s^{4}} (s^{4} (s^{2} t^{3}))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$t^{4} (s^{2} t^{3})$

Этап 5

Умножим $t^{4}$ на $t^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $t^{3}$ .

$t^{3} t^{4} s^{2}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t^{3 + 4} s^{2}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $4$ .

$t^{7} s^{2}$