Основы мат. анализа Примеры

${(2 r^{- 1})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{r}$ .

${(\frac{2}{r})}^{4} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{r}$ .

$\frac{2^{4}}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{16}{r^{4}} {(4 r^{2})}^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{r^{4}} \cdot \frac{1}{{(4 r^{2})}^{2}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{16 \cdot 1}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{16}{r^{4} {(4 r^{2})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $4 r^{2}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 4^{2} {(r^{2})}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 {(r^{2})}^{2}}$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{2 \cdot 2}}$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16}{r^{4} \cdot 16 r^{4}}$

Этап 6.4

Умножим $r^{4}$ на $r^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $r^{4}$ .

$\frac{16}{r^{4} r^{4} \cdot 16}$

Этап 6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16}{r^{4 + 4} \cdot 16}$

Этап 6.4.3

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Этап 7

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16}{r^{8} \cdot 16}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{r^{8}}$