Основы мат. анализа Примеры

${(2 a^{- 2} + a)}^{- 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

Этап 1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{- 2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + a)}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{a^{2}} + \frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{{(\frac{2 + a \cdot a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1} a^{2}}{a^{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{1 + 2}}{a^{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{2 + a^{3}}{a^{2}})}^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{2 + a^{3}}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{{(a^{2})}^{2}}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{2 \cdot 2}}}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(2 + a^{3})}^{2}}{a^{4}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{a^{4}}{{(2 + a^{3})}^{2}}$