Основы мат. анализа Примеры

${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (2) (x^{2} - 1) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) {(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $2$ влево от ${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \cdot {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 1) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{2} + 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 1) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{2} - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{2} (4 x) - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $x$ .

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (x \cdot x^{2}) \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (x^{1} x^{2}) \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{1 + 2} \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} \cdot 4 - 2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x) + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 2 \cdot 4 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.7.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.8

Перепишем ${(x^{2} - 1)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.9

Развернем $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10.1.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10.1.4

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.10.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} - 2 x^{2} + 1) \frac{1}{4} \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (x^{4} \frac{1}{4} - 2 x^{2} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Объединим $x^{4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} + 2 (- x^{2}) \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2 (2)} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12.2.3

Сократим общий множитель.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12.2.4

Перепишем это выражение.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - x^{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + 1 (\frac{1}{4})) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.12.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot ({(12 x - 1)}^{- \frac{2}{3}} (32))$

Этап 1.13

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 32)$

Этап 1.14

Объединим $\frac{1}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ и $32$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + (\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.15

Умножим $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}$ на $\frac{32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{(\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.3

Перепишем $\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{2})}^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1^{2}}{4}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.6

Перепишем $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - \frac{x^{2}}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.7

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{x^{2}}{2} = 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.16.1.8

Перепишем многочлен.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{({(\frac{x^{2}}{2})}^{2} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.1.9

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = \frac{x^{2}}{2}$ и $b = \frac{1}{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{x^{2} - 1}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{x^{2} - 1^{2}}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(\frac{(x + 1) (x - 1)}{2})}^{2} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.4

Применим правило умножения к $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}{2^{2}} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.5

Применим правило умножения к $(x + 1) (x - 1)$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{2^{2}} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.16.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{4} \cdot 32}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.17

Объединим $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{4}$ и $32$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 32}{4}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.18

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Сократим выражение $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 32}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1.1

Вынесем множитель $4$ из ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 32$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8)}{4}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.18.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8)}{4 (1)}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.18.1.3

Сократим общий множитель.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8)}{4 \cdot 1}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.18.1.4

Перепишем это выражение.

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8}{1}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.18.2

Разделим ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8$ на $1$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 8}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.19

Перенесем $8$ влево от ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} - 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2

Чтобы записать $8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $8$ из $8 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Умножим ${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ на ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{\frac{3}{3}} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.5

Разделим $3$ на $3$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ({(12 x - 1)}^{1} x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3

Упростим ${(12 x - 1)}^{1} x^{3}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 ((12 x - 1) x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x \cdot x^{3} - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 (x^{3} x) - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 (x^{3} x^{1}) - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{3 + 1} - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - 1 x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.7

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x + 1) (x + 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.8

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.9.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.9.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.9.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + x + x + 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.9.2

Добавим $x$ и $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) {(x - 1)}^{2})}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.10

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) ((x - 1) (x - 1)))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.11

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x (x - 1) - 1 (x - 1)))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.12.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.12.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.12.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.12.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - x - x + 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.12.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 2 x + 1))}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.13

Развернем $(x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.14

Объединим противоположные члены в $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} (- 2 x)$ и $2 x \cdot x^{2}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 2 x^{2} x + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.14.2

Добавим $- 2 x^{2} x$ и $2 x^{2} x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 0 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.14.3

Добавим $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1$ и $0$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 x (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 \cdot - 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.4.1

Перенесем $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} + 2 \cdot - 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.6

Умножим $2$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + 1 x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.8

Умножим $- 2 x$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x + 1 \cdot 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.15.9

Умножим $1$ на $1$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.16

Объединим противоположные члены в $x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} + 0 + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.16.2

Добавим $x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2}$ и $0$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} + x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.17

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} - 3 x^{2} + x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.18

Добавим $- 3 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (12 x^{4} - x^{3} + x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.19

Добавим $12 x^{4}$ и $x^{4}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x + \frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Чтобы записать $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x$ и $\frac{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $8$ из $8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}) + 8 (13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)$ .

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}} x {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.2

Умножим ${(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ на ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем ${(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{8 (- ({(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(12 x - 1)}^{\frac{1}{3}}) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{3}} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{\frac{3}{3}} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.2.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{8 (- {(12 x - 1)}^{1} x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.3

Упростим $- {(12 x - 1)}^{1} x$ .

$\frac{8 (- (12 x - 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 ((- (12 x) - - 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.5

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{8 ((- 12 x - - 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8 ((- 12 x + 1) x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 (- 12 x \cdot x + 1 x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{8 (- 12 (x \cdot x) + 1 x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{8 (- 12 x^{2} + 1 x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.9

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{8 (- 12 x^{2} + x + 13 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.10

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{8 (x + 13 x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.11

Изменим порядок членов.

$\frac{8 (13 x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + x + 1)}{{(12 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$