Основы мат. анализа Примеры

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{- 2}{3}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- 125 x^{18} y^{24})}^{- \frac{2}{3}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18} y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $- 125 x^{18} y^{24}$ .

$\frac{1}{{(- 125 x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $- 125 x^{18}$ .

$\frac{1}{{(- 125)}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Перепишем $- 125$ в виде ${(- 5)}^{3}$ .

$\frac{1}{{({(- 5)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{(- 5)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{{(- 5)}^{2} {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.5

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{18})}^{\frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{18 (\frac{2}{3})} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{1}{25 x^{3 (6) \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{25 x^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{25 x^{6 \cdot 2} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.6.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} {(y^{24})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{24})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{24 (\frac{2}{3})}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 (8) \frac{2}{3}}}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{3 \cdot 8 \frac{2}{3}}}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{25 x^{12} y^{8 \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{1}{25 x^{12} y^{16}}$