Основы мат. анализа Примеры

\frac{1 + \cos (x) \tan (x) \csc (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \cos (x) \tan (x) \csc (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок

\cos (x)

$\cos (x)$ и

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\frac{1 + \tan (x) \cos (x) \csc (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \tan (x) \cos (x) \csc (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.1.2

Выразим

\cos (x) \tan (x)

$\cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) \csc (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) \csc (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.1.3

Сократим общие множители.

\frac{1 + \sin (x) \csc (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \sin (x) \csc (x)}{\csc (x)}$

\frac{1 + \sin (x) \csc (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \sin (x) \csc (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок

\sin (x)

$\sin (x)$ и

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{1 + \csc (x) \sin (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \csc (x) \sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.2.2

Выразим

\sin (x) \csc (x)

$\sin (x) \csc (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x)}

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.2.3

Сократим общие множители.

\frac{1 + 1}{\csc (x)}

$\frac{1 + 1}{\csc (x)}$

\frac{1 + 1}{\csc (x)}

$\frac{1 + 1}{\csc (x)}$

Этап 1.3

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{2}{\csc (x)}

$\frac{2}{\csc (x)}$

\frac{2}{\csc (x)}

$\frac{2}{\csc (x)}$

Этап 2

Выразим

\csc (x)

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{2}{\frac{1}{\sin (x)}}

$\frac{2}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

2 \sin (x)

$2 \sin (x)$