Основы мат. анализа Примеры

${(3 x^{3} y^{- 4})}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x^{3} \frac{1}{y^{4}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $3 x^{3} \frac{1}{y^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{y^{4}}$ .

${(x^{3} \frac{3}{y^{4}})}^{3}$

Этап 2.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{3}{y^{4}}$ .

${(\frac{x^{3} \cdot 3}{y^{4}})}^{3}$

Этап 3

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

${(\frac{3 \cdot x^{3}}{y^{4}})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x^{3}}{y^{4}}$ .

$\frac{{(3 x^{3})}^{3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{3})}^{3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 {(x^{3})}^{3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{3 \cdot 3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{27 x^{9}}{{(y^{4})}^{3}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{9}}{y^{4 \cdot 3}}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{27 x^{9}}{y^{12}}$