Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(3 y^{3}) {(2 y^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 2^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 {(y^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 y^{3} \cdot 4 y^{4}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 y^{3} y^{4}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.4.2

Умножим $y^{3}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{12 (y^{4} y^{3})}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 y^{4 + 3}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 1.4.2.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{12 y^{7}}{{(y^{3})}^{4}} \cdot y^{0}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{3 \cdot 4}} \cdot y^{0}$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{12}} \cdot y^{0}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y^{0}$ из $y^{12}$ .

$\frac{12 y^{7}}{y^{0} y^{12}} \cdot y^{0}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y^{7}}{y^{0} y^{12}} \cdot y^{0}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 y^{7}}{y^{12}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y^{7}$ и $y^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $y^{7}$ из $12 y^{7}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{12}}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $y^{7}$ из $y^{12}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{7} \cdot 12}{y^{7} y^{5}}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12}{y^{5}}$