Основы мат. анализа Примеры

${(3 y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Этап 1

Применим правило умножения к $3 y^{3}$ .

$3^{4} {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 {(y^{3})}^{4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{3 \cdot 4} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$81 y^{12} {(4 y^{2})}^{- 3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $4 y^{2}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Этап 5.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Этап 5.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Этап 5.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$81 y^{12} \frac{1}{64 y^{6}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $81 y^{12}$ .

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{64 y^{6}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $y^{6}$ из $64 y^{6}$ .

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$y^{6} (81 y^{6}) \frac{1}{y^{6} \cdot 64}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$81 y^{6} \frac{1}{64}$

Этап 6.2

Объединим $81$ и $\frac{1}{64}$ .

$y^{6} \frac{81}{64}$

Этап 6.3

Объединим $y^{6}$ и $\frac{81}{64}$ .

$\frac{y^{6} \cdot 81}{64}$

Этап 6.4

Перенесем $81$ влево от $y^{6}$ .

$\frac{81 y^{6}}{64}$