Основы мат. анализа Примеры

${(2 x - y)}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} (- y) + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 x^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$32 x^{5} - 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} - 5 (2^{4} x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 x^{5} - 5 (16 x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.7

Умножим $16$ на $- 5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.10

Умножим $8$ на $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.14

Умножим $80$ на $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.17

Умножим $4$ на $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.18

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.20

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.21

Умножим $40$ на $- 1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.22

Умножим $2$ на $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.23

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

Этап 2.24

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.25

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.26

Умножим $10$ на $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

Этап 2.27

Применим правило умножения к $- y$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Этап 2.28

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}$