Основы мат. анализа Примеры

${(2 x^{2} y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x^{2} y^{3}$ .

${(2 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$8 x^{6} {(y^{3})}^{3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{3 \cdot 3} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$8 x^{6} y^{9} {(3 x^{3} y)}^{- 2}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3} y)}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $3 x^{3} y$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{{(3 x^{3})}^{2} y^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 x^{3}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

Этап 6.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 {(x^{3})}^{2} y^{2}}$

Этап 6.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{3 \cdot 2} y^{2}}$

Этап 6.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$8 x^{6} y^{9} \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x^{6} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x^{6} y^{2}$ из $8 x^{6} y^{9}$ .

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $x^{6} y^{2}$ из $9 x^{6} y^{2}$ .

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} (9)}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{6} y^{2} (8 y^{7}) \frac{1}{x^{6} y^{2} \cdot 9}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$8 y^{7} \frac{1}{9}$

Этап 7.2

Объединим $8$ и $\frac{1}{9}$ .

$y^{7} \frac{8}{9}$

Этап 7.3

Объединим $y^{7}$ и $\frac{8}{9}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 8}{9}$

Этап 7.4

Перенесем $8$ влево от $y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7}}{9}$