Основы мат. анализа Примеры

${(27 x^{- 6} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Объединим $27$ и $\frac{1}{x^{6}}$ .

${(\frac{27}{x^{6}} y^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Объединим $\frac{27}{x^{6}}$ и $y^{9}$ .

${(\frac{27 y^{9}}{x^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{27 y^{9}}{x^{6}}$ .

$\frac{{(27 y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $27 y^{9}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{9 (\frac{2}{3})}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{9 y^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{6 (\frac{2}{3})}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{6}}{x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 y^{6}}{x^{2 \cdot 2}}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{4}}$