Основы мат. анализа Примеры

${(27 a^{3} b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $27 a^{3} b^{9}$ .

${(27 a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $27 a^{3}$ .

$27^{\frac{1}{3}} {(a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (\frac{1}{3})} {(a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$3^{3 (\frac{1}{3})} {(a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$3^{1} {(a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$3 {(a^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$3 a^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$3 a^{1} {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 6

Упростим.

$3 a {(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(b^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a b^{9 (\frac{1}{3})}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 a b^{3 (3) \frac{1}{3}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$3 a b^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$3 a b^{3}$