Основы мат. анализа Примеры

${(25 a^{2} b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $25 a^{2} b^{4}$ .

${(25 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $25 a^{2}$ .

$25^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$5^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$5^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$5 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$5 a^{2 (\frac{1}{2})} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$5 a^{1} {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Упростим.

$5 a {(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 a b^{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$5 a b^{2 (2) \frac{1}{2}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$5 a b^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$5 a b^{2}$