Основы мат. анализа Примеры

$8^{y - 3} = 11$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8^{y - 3}) = \ln (11)$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{y - 3})$ , вынося $y - 3$ из логарифма.

$(y - 3) \ln (8) = \ln (11)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \ln (8) - 3 \ln (8) = \ln (11)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$y \ln (8) - 3 \ln (8) - \ln (11) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3 \ln (8)$ к обеим частям уравнения.

$y \ln (8) - \ln (11) = 3 \ln (8)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (11)$ к обеим частям уравнения.

$y \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (11)$

Этап 6

Разделим каждый член $y \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (11)$ на $\ln (8)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $y \ln (8) = 3 \ln (8) + \ln (11)$ на $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $3$ на $1$ .

$y = 3 + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 3 + \frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$y = 4.15314387 \dots$