Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, x$

Этап 2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $y^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot x$

Этап 2.9

Умножим $y$ на $x$ .

$y x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ умножим на $y x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ на $y x$ .

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{1}{y} (y (x)) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $y x$ на $1$ .

$x = y x - \frac{1}{x} (y x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (y x)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = y x - y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $y x - y = x$ .

$y x - y = x$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $y x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$y (x) - y = x$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x$

Этап 4.3

Разделим каждый член $y (x - 1) = x$ на $x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $y (x - 1) = x$ на $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1}$