Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}} = y$

Этап 2.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{| x |}{\sqrt{c - x^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{\sqrt{c - x^{2}} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Этап 2.2.2

Возведем $\sqrt{c - x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} \sqrt{c - x^{2}}} = y$

Этап 2.2.3

Возведем $\sqrt{c - x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1} {\sqrt{c - x^{2}}}^{1}} = y$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{1 + 1}} = y$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{\sqrt{c - x^{2}}}^{2}} = y$

Этап 2.2.6

Перепишем ${\sqrt{c - x^{2}}}^{2}$ в виде $c - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c - x^{2}}$ в виде ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{({(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = y$

Этап 2.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = y$

Этап 2.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Этап 2.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = y$

Этап 2.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{{(c - x^{2})}^{1}} = y$

Этап 2.2.6.5

Упростим.

$\frac{| x | \sqrt{c - x^{2}}}{c - x^{2}} = y$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c - x^{2}}$ в виде ${(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}} = y$

Этап 4

Reduce $\frac{| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{c - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $c - x^{2}$ из $| x | {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{c - x^{2}} = y$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c - x^{2}) (| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})}{(c - x^{2}) \cdot 1} = y$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1} = y$

Этап 4.2.4

Разделим $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ на $1$ .

$| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ на ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} = y$ на ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| x | {(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}} = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $| x |$ на $1$ .

$| x | = \frac{y}{{(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем ${(c - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$| x | = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - y {(c - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x =$