Основы мат. анализа Примеры

$f (- x) = \frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{4 x^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{x^{2}} = f (- x)$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{x^{2}} = f (- x)$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = f (- x)$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} = - f x$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $f x$ к обеим частям уравнения.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + f x = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $f x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{2}} + \frac{f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Развернем $(2 x + 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.2

Объединим противоположные члены в $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x \cdot - 1$ и $1 (2 x)$ .

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.2.2

Добавим $- 1 \cdot 2 x$ и $1 \cdot 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.2.3

Добавим $2 x (2 x)$ и $0$ .

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x \cdot x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x)}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f (x^{2} x^{1})}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{2 + 1}}{x^{2}} = 0$

Этап 4.4.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 1 + f x^{3}}{x^{2}} = 0$