Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 1

Упростим $- \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$x = - 0.72972765$

Этап 4

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - 0.72972765 - (3.14159265)$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 π$ к $- 0.72972765 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.72972765 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $2.41186499$ является положительным и отличается от $- 0.72972765 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x = 2.41186499$

Этап 6

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $π$ к $- 0.72972765$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.72972765 + π$

Этап 7.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 0.72972765$

Этап 7.3

Вычтем $0.72972765$ из $3.14159265$ .

$2.41186499$

Этап 7.4

Перечислим новые углы.

$x = 2.41186499$

Этап 8

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.41186499 + π n, 2.41186499 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $2.41186499 + π n$ и $2.41186499 + π n$ в $2.41186499 + π n$ .

$x = 2.41186499 + π n$ , для любого целого $n$