Основы мат. анализа Примеры

$x (4 x - 33) = - 8$

Этап 1

Упростим $x (4 x - 33)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot - 33 = - 8$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \cdot x + x \cdot - 33 = - 8$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 33$ влево от $x$ .

$4 x \cdot x - 33 \cdot x = - 8$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) - 33 \cdot x = - 8$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 33 \cdot x = - 8$

$4 x^{2} - 33 x = - 8$

Этап 2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 33 x + 8 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 8 = 32$ , а сумма — $b = - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 33$ из $- 33 x$ .

$4 x^{2} - 33 x + 8 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 33$ как $- 1$ плюс $- 32$

$4 x^{2} + (- 1 - 32) x + 8 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 1 x - 32 x + 8 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 1 x) - 32 x + 8 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 x - 1) - 8 (4 x - 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x - 8) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 8 = 0$

Этап 5

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $4 x - 1$ к $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $4 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 6

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 6.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x - 1) (x - 8) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{4}, 8$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}, 8$

Десятичная форма:

$x = 0.25, 8$