Основы мат. анализа Примеры

$- 4 - \sqrt{4 - x} = 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt{4 - x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- \sqrt{4 - x} = 6 + 4$

Этап 1.2

Добавим $6$ и $4$ .

$- \sqrt{4 - x} = 10$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{4 - x})}^{2} = 10^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - x}$ в виде ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 - x)}^{1} = 10^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$4 - x = 10^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$4 - x = 100$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = 100 - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $4$ из $100$ .

$- x = 96$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = 96$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = 96$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{96}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{96}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{96}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $96$ на $- 1$ .

$x = - 96$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $- 4 - \sqrt{4 - x} = 6$ истинным.

$Нет решения$