Основы мат. анализа Примеры

$4 (1 + 10^{3 x}) = 9$

Этап 1

Разделим каждый член $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 (1 + 10^{3 x}) = 9$ на $4$ .

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (1 + 10^{3 x})}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $1 + 10^{3 x}$ на $1$ .

$1 + 10^{3 x} = \frac{9}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$10^{3 x} = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$10^{3 x} = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$10^{3 x} = \frac{9 - 4}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$10^{3 x} = \frac{5}{4}$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{5}{4})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{3 x})$ , вынося $3 x$ из логарифма.

$3 x \log (10) = \log (\frac{5}{4})$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{5}{4})$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x = \log (\frac{5}{4})$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = \log (\frac{5}{4})$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = \log (\frac{5}{4})$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\log (\frac{5}{4})}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.03230333 \dots$