Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (64) = x + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x + 2 = \log_{4} (64)$ .

$x + 2 = \log_{4} (64)$

Этап 2

Логарифм $64$ по основанию $4$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$x + 2 = \log_{4} (64) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{4} (64) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x + 2 = 4^{x} = 64$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x + 2 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

Этап 2.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$x + 2 = 2^{2 x} = 2^{6}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 2 = 2 x = 6$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x + 2 = x = 3$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $3$ .

$x + 2 = 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$x = 1$