Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} = 4 x - 10$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 4 x = - 10$

Этап 2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 4$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 120}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $120$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 104$ в виде $- 1 (104)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (104)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{26}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{26}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2 + i \sqrt{26}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{26}}{3}$