Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} + 2 x = 7$

Этап 1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 2$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 84}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $84$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $88$ в виде $2^{2} \cdot 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $88$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{22}}{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.23013858 \dots, - 1.89680525 \dots$