Основы мат. анализа Примеры

$- 2 = 9 (\cos (x - 4)) + 7$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$ .

$9 \cos (x - 4) + 7 = - 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (x - 4)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$9 \cos (x - 4) = - 2 - 7$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из $- 2$ .

$9 \cos (x - 4) = - 9$

Этап 3

Разделим каждый член $9 \cos (x - 4) = - 9$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 \cos (x - 4) = - 9$ на $9$ .

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cos (x - 4)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (x - 4)$ на $1$ .

$\cos (x - 4) = \frac{- 9}{9}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 9$ на $9$ .

$\cos (x - 4) = - 1$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x - 4 = \arccos (- 1)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$x - 4 = π$

Этап 6

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 4$

Этап 7

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x - 4 = 2 π - π$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$x - 4 = π$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 4$

Этап 9

Найдем период $\cos (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 10

Период функции $\cos (x - 4)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π + 4 + 2 π n$ , для любого целого $n$