Основы мат. анализа Примеры

$2 {(8^{x + 1})}^{3} = 64$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 8^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3} = 64$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{(x + 1) \cdot 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 ((x + 1) \cdot 3)} = 64$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2^{3 (x \cdot 3 + 1 \cdot 3)} = 64$

Этап 3.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 \cdot x + 1 \cdot 3)} = 64$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $1$ .

$2 \cdot 2^{3 (3 x + 3)} = 64$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 3} = 64$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 3} = 64$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $3$ .

$2 \cdot 2^{9 x + 9} = 64$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + 9 x + 9} = 64$

Этап 5

Добавим $1$ и $9$ .

$2^{9 x + 10} = 64$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{9 x + 10} = 2^{6}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$9 x + 10 = 6$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$9 x = 6 - 10$

Этап 8.1.2

Вычтем $10$ из $6$ .

$9 x = - 4$

Этап 8.2

Разделим каждый член $9 x = - 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $9 x = - 4$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 4}{9}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{9}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{4}$