Основы мат. анализа Примеры

$- 16 x^{2} + 96 x + 15 = h$

Этап 1

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x^{2} + 96 x + 15 - h = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 96$ и $c = 15 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (15 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $96$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 - 4 \cdot - 16 \cdot (15 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 64 \cdot (15 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 64 \cdot 15 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.4

Умножим $64$ на $15$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 960 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{9216 + 960 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.6

Добавим $9216$ и $960$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{10176 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7

Вынесем множитель $64$ из $10176 - 64 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $10176$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{64 (159) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7.2

Вынесем множитель $64$ из $- 64 h$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{64 (159) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.7.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (159) + 64 (- h)$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{64 (159 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.8

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 96 \pm \sqrt{8^{2} (159 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 96 \pm 8 \sqrt{159 - h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 96 \pm 8 \sqrt{159 - h}}{- 32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 96 \pm 8 \sqrt{159 - h}}{- 32}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{159 - h}}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{12 + \sqrt{159 - h}}{4}$

$x = \frac{12 - \sqrt{159 - h}}{4}$