Основы мат. анализа Примеры

$2 \cdot 5^{\frac{x}{4}} = 250$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \cdot 5^{\frac{x}{4}} = 250$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \cdot 5^{\frac{x}{4}} = 250$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{x}{4}}}{2} = \frac{250}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{x}{4}}}{2} = \frac{250}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $5^{\frac{x}{4}}$ на $1$ .

$5^{\frac{x}{4}} = \frac{250}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $250$ на $2$ .

$5^{\frac{x}{4}} = 125$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{\frac{x}{4}} = 5^{3}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{4} = 3$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 3$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot 3$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$x = 12$