Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{5} = \frac{x}{3} + \frac{3}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 = (\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{5} \cdot 5 = (\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = (\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{x}{3} + \frac{3}{5}) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{x}{3} \cdot 5 + \frac{3}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $\frac{x}{3}$ и $5$ .

$x = \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{3}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{3}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{x \cdot 5}{3} + 3$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x = \frac{5 x}{3} + 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{5 x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$x - \frac{5 x}{3} = 3$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} = 3$

Этап 3.1.3

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} = 3$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x}{3} = 3$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 5 x}{3} = 3$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 3$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{3} = 3$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{3}{2})$

Этап 3.3.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 4 \frac{1}{2}$