Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2 a$ и $c = a^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot a^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot a^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 a)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(2 \cdot (1 a))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = 2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a + 2 \cdot 1 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 \cdot (1 a)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2

Вынесем множитель $2 a$ из $2 \cdot 1 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{(2 a (1) + 2 a (1)) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (1) + 2 a (1)$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a (1 + 1) (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{2 a \cdot (2 (2 a - (2 \cdot (1 a))))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 \cdot (1 a)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - (2 a))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a (2 a - 2 a)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Вычтем $2 a$ из $2 a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{4 a \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $0$ на $4$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0 a}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $0$ на $a$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 a \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 a \pm 0}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

$- 2 a$ plus or minus $0$ is $- 2 a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- a}{1}$

Этап 3.3.2.4

Разделим $- a$ на $1$ .

$x = - a$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = - a$