Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из $x$ .

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

Этап 2.2

Добавим $11$ и $8$ .

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 19$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $19$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $76$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 60$ в виде $- 1 (60)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (60)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$