Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 8 x = 65$

Этап 1

Вычтем $65$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 8 x - 65$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 65$ , а сумма — $8$ .

$- 5, 13$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5

Приравняем $x + 13$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 13$ к $0$ .

$x + 13 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$x = - 13$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 13) = 0$ верно.

$x = 5, - 13$