Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 100 x^{2} - x + 100 = 0$

Этап 1

Вычтем $100 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 99 x^{2} - x + 100 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 99 x^{2} - x + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 99 x^{2}$ .

$- (99 x^{2}) - x + 100 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (99 x^{2}) - (x) + 100 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $100$ в виде $- 1 (- 100)$ .

$- (99 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 100 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (99 x^{2}) - (x)$ .

$- (99 x^{2} + x) - 1 \cdot - 100 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (99 x^{2} + x) - 1 (- 100)$ .

$- (99 x^{2} + x - 100) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 99 \cdot - 100 = - 9900$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим на $1$ .

$- (99 x^{2} + 1 x - 100) = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Запишем $1$ как $- 99$ плюс $100$

$- (99 x^{2} + (- 99 + 100) x - 100) = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (99 x^{2} - 99 x + 100 x - 100) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((99 x^{2} - 99 x) + 100 x - 100) = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (99 x (x - 1) + 100 (x - 1)) = 0$

Этап 2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$- ((x - 1) (99 x + 100)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (99 x + 100) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$99 x + 100 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Приравняем $99 x + 100$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $99 x + 100$ к $0$ .

$99 x + 100 = 0$

Этап 5.2

Решим $99 x + 100 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$99 x = - 100$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $99 x = - 100$ на $99$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $99 x = - 100$ на $99$ .

$\frac{99 x}{99} = \frac{- 100}{99}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{99 x}{99} = \frac{- 100}{99}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 100}{99}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{100}{99}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (99 x + 100) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{100}{99}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1, - \frac{100}{99}$

Десятичная форма:

$x = 1, - 1.\overline{01}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1, - 1 \frac{1}{99}$