Основы мат. анализа Примеры

$(- 3 x^{2} y^{3} z) {(- x y^{2} z^{3})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- x y^{2} z^{3}$ .

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- x y^{2}$ .

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- x)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$- 3 x^{2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- 3 (x^{3} x^{2}) y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 x^{3 + 2} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 {(y^{2})}^{3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{2 \cdot 3} {(z^{3})}^{3})$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- 3 x^{5} y^{3} z (- 1 y^{6} {(z^{3})}^{3})$

Этап 5

Умножим $y^{3}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{6}$ .

$- 3 x^{5} (y^{6} y^{3}) z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 x^{5} y^{6 + 3} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $3$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 {(z^{3})}^{3})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{3 \cdot 3})$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z (- 1 z^{9})$

Этап 7

Умножим $z$ на $z^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $z^{9}$ .

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z) \cdot - 1$

Этап 7.2

Умножим $z^{9}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$- 3 x^{5} y^{9} (z^{9} z^{1}) \cdot - 1$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 x^{5} y^{9} z^{9 + 1} \cdot - 1$

Этап 7.3

Добавим $9$ и $1$ .

$- 3 x^{5} y^{9} z^{10} \cdot - 1$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 x^{5} y^{9} z^{10}$