Основы мат. анализа Примеры

$(2 + 3 i) (2 - 3 i) i^{245}$

Этап 1

Развернем $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)) i^{245}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Этап 2.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)) i^{245}$

Этап 2.1.4

Умножим $3 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i i) i^{245}$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)) i^{245}$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})) i^{245}$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}) i^{245}$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}) i^{245}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(4 - 6 i + 6 i - 9 \cdot - 1) i^{245}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$(4 - 6 i + 6 i + 9) i^{245}$

Этап 2.2

Добавим $4$ и $9$ .

$(13 - 6 i + 6 i) i^{245}$

Этап 2.3

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$(13 + 0) i^{245}$

Этап 2.4

Добавим $13$ и $0$ .

$13 i^{245}$

Этап 3

Перепишем $i^{245}$ в виде ${(i^{4})}^{61} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $i^{244}$ за скобки.

$13 (i^{244} i)$

Этап 3.2

Перепишем $i^{244}$ в виде ${(i^{4})}^{61}$ .

$13 ({(i^{4})}^{61} i)$

Этап 4

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$13 ({({(i^{2})}^{2})}^{61} i)$

Этап 4.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$13 ({({(- 1)}^{2})}^{61} i)$

Этап 4.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$13 (1^{61} i)$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$13 (1 i)$

Этап 6

Умножим $i$ на $1$ .

$13 i$