Основы мат. анализа Примеры

$(- 1 - 3 i) (2 + 2 i) (1 - 2 i)$

Этап 1

Развернем $(- 1 - 3 i) (2 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 1 (2 + 2 i) - 3 i (2 + 2 i)) (1 - 2 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 1 \cdot 2 - 1 (2 i) - 3 i (2 + 2 i)) (1 - 2 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 1 \cdot 2 - 1 (2 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(- 2 - 1 (2 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 3 i (2 i)) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i i) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 (i^{1} i)) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 (i^{1} i^{1})) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i^{1 + 1}) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 i^{2}) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i - 6 \cdot - 1) (1 - 2 i)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$(- 2 - 2 i - 6 i + 6) (1 - 2 i)$

Этап 2.2

Добавим $- 2$ и $6$ .

$(4 - 2 i - 6 i) (1 - 2 i)$

Этап 2.3

Вычтем $6 i$ из $- 2 i$ .

$(4 - 8 i) (1 - 2 i)$

Этап 3

Развернем $(4 - 8 i) (1 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (1 - 2 i) - 8 i (1 - 2 i)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 i) - 8 i (1 - 2 i)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (- 2 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (- 2 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Этап 4.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 - 8 i - 8 i \cdot 1 - 8 i (- 2 i)$

Этап 4.1.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$4 - 8 i - 8 i - 8 i (- 2 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $- 8 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 i i$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 (i^{1} i)$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 (i^{1} i^{1})$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 - 8 i - 8 i + 16 i^{1 + 1}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 i^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 - 8 i - 8 i + 16 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $16$ на $- 1$ .

$4 - 8 i - 8 i - 16$

Этап 4.2

Вычтем $16$ из $4$ .

$- 12 - 8 i - 8 i$

Этап 4.3

Вычтем $8 i$ из $- 8 i$ .

$- 12 - 16 i$