Основы мат. анализа Примеры

$(2 u^{2} v^{3}) {(3 u^{3} v)}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{{(3 u^{3} v)}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 u^{3} v$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{{(3 u^{3})}^{2} v^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 u^{3}$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{3^{2} {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 {(u^{3})}^{2} v^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(u^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 u^{3 \cdot 2} v^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 u^{2} v^{3} \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $u^{2} v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $2 u^{2} v^{3}$ .

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{9 u^{6} v^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $9 u^{6} v^{2}$ .

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{u^{2} v^{2} (9 u^{4})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$u^{2} v^{2} (2 v) \frac{1}{u^{2} v^{2} (9 u^{4})}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$2 v \frac{1}{9 u^{4}}$

Этап 3.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{9 u^{4}}$ .

$v \frac{2}{9 u^{4}}$

Этап 3.3

Объединим $v$ и $\frac{2}{9 u^{4}}$ .

$\frac{v \cdot 2}{9 u^{4}}$

Этап 3.4

Перенесем $2$ влево от $v$ .

$\frac{2 v}{9 u^{4}}$