Основы мат. анализа Примеры

$(1 - \cos (x)) (1 + \sec (x)) \cos (x)$

Этап 1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 2

Развернем $(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 (1 + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - 1) \cos (x)$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$(0 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Этап 6

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 6.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x)$