Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x + h)}^{6} - x^{6}}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + h)}^{6}$ в виде ${({(x + h)}^{2})}^{3}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{3} - x^{6}}{h}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{3} - {(x^{2})}^{3}}{h}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = {(x + h)}^{2}$ и $b = x^{2}$ .

$\frac{({(x + h)}^{2} - x^{2}) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + h$ и $b = x$ .

$\frac{(x + h + x) (x + h - x) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(h + 2 x) (x + h - x) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{(h + 2 x) (h + 0) ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.2.3

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{(h + 2 x) h ({({(x + h)}^{2})}^{2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(h + 2 x) h ({(x + h)}^{2 \cdot 2} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(h + 2 x) h ({(x + h)}^{4} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + {(x + h)}^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.5

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x + h) (x + h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.6

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x (x + h) + h (x + h)) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x \cdot x + x h + h (x + h)) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.7.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + x h + h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.7.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + h x + h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.7.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + (x^{2} + 2 h x + h^{2}) x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{2} x^{2} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{2 + 2} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.9.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x \cdot x^{2} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h (x^{2} x) + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.9.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h (x^{2} x^{1}) + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.9.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{2 + 1} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.9.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{h}$

Этап 1.4.10

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{h}$

Этап 1.4.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(h + 2 x) h (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + x^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{4})}{h}$

Этап 1.4.11

Добавим $x^{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (2 x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2} + x^{4})}{h}$

Этап 1.4.12

Добавим $2 x^{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

Этап 1.4.13

Добавим $4 x^{3} h$ и $2 h x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.13.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 4 h x^{3} + 2 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

Этап 1.4.13.2

Добавим $4 h x^{3}$ и $2 h x^{3}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + h^{2} x^{2})}{h}$

Этап 1.4.14

Добавим $6 x^{2} h^{2}$ и $h^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.14.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + h^{2} x^{2})}{h}$

Этап 1.4.14.2

Добавим $6 h^{2} x^{2}$ и $h^{2} x^{2}$ .

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})}{h}$

Этап 2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(h + 2 x) h (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})}{h}$

Этап 2.2

Разделим $(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$ на $1$ .

$(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$

Этап 3

Развернем $(h + 2 x) (3 x^{4} + 4 x h^{3} + h^{4} + 6 h x^{3} + 7 h^{2} x^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$h (3 x^{4}) + h (4 x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + h (4 x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h (x h^{3}) + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.3

Умножим $h$ на $h^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $h^{3}$ .

$3 h x^{4} + 4 (h^{3} h) x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $h^{3}$ на $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$3 h x^{4} + 4 (h^{3} h^{1}) x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h x^{4} + 4 h^{3 + 1} x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h \cdot h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.4

Умножим $h$ на $h^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $h$ на $h^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{1} h^{4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{1 + 4} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.4.2

Добавим $1$ и $4$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + h (6 h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h (h x^{3}) + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.6

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем $h$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 (h \cdot h) x^{3} + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.6.2

Умножим $h$ на $h$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + h (7 h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h (h^{2} x^{2}) + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.8

Умножим $h$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем $h^{2}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 (h^{2} h) x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.8.2

Умножим $h^{2}$ на $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Возведем $h$ в степень $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 (h^{2} h^{1}) x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{2 + 1} x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 x (3 x^{4}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot x^{4} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.10

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перенесем $x^{4}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 (x^{4} x) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.10.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 (x^{4} x^{1}) + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x^{4 + 1} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.10.3

Добавим $4$ и $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 2 \cdot 3 x^{5} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.11

Умножим $2$ на $3$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 x (4 x h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Перенесем $x$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 (x \cdot x) (4 h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 x^{2} (4 h^{3}) + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 2 \cdot 4 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.14

Умножим $2$ на $4$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x (6 h x^{3}) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.15

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Перенесем $x^{3}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 (x^{3} x) (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.15.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 (x^{3} x^{1}) (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x^{3 + 1} (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.15.3

Добавим $3$ и $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 x^{4} (6 h) + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 2 \cdot 6 x^{4} h + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.17

Умножим $2$ на $6$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x (7 h^{2} x^{2})$

Этап 4.18

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 (x^{2} x) (7 h^{2})$

Этап 4.18.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 (x^{2} x^{1}) (7 h^{2})$

Этап 4.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x^{2 + 1} (7 h^{2})$

Этап 4.18.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 x^{3} (7 h^{2})$

Этап 4.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 2 \cdot 7 x^{3} h^{2}$

Этап 4.20

Умножим $2$ на $7$ .

$3 h x^{4} + 4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 12 x^{4} h + 14 x^{3} h^{2}$

Этап 5

Добавим $3 h x^{4}$ и $12 x^{4} h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{4}$ .

$4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 3 h x^{4} + 12 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Этап 5.2

Добавим $3 h x^{4}$ и $12 h x^{4}$ .

$4 h^{4} x + h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 2 x h^{4} + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Этап 6

Добавим $4 h^{4} x$ и $2 x h^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 4 h^{4} x + 2 h^{4} x + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Этап 6.2

Добавим $4 h^{4} x$ и $2 h^{4} x$ .

$h^{5} + 6 h^{2} x^{3} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 14 x^{3} h^{2}$

Этап 7

Добавим $6 h^{2} x^{3}$ и $14 x^{3} h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$h^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 6 h^{2} x^{3} + 14 h^{2} x^{3}$

Этап 7.2

Добавим $6 h^{2} x^{3}$ и $14 h^{2} x^{3}$ .

$h^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 6 x^{5} + 8 x^{2} h^{3} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

Этап 8

Добавим $7 h^{3} x^{2}$ и $8 x^{2} h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$h^{5} + 6 x^{5} + 7 h^{3} x^{2} + 8 h^{3} x^{2} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$

Этап 8.2

Добавим $7 h^{3} x^{2}$ и $8 h^{3} x^{2}$ .

$h^{5} + 6 x^{5} + 15 h^{3} x^{2} + 6 h^{4} x + 15 h x^{4} + 20 h^{2} x^{3}$