Основы мат. анализа Примеры

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$

Этап 1

Развернем $(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} - 1) + 1 (x^{2} - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (x^{2} - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{4} - x^{2} + x^{2} + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{4} - x^{2} + x^{2} - 1$

Этап 2.2

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$x^{4} + 0 - 1$

Этап 2.3

Добавим $x^{4}$ и $0$ .

$x^{4} - 1$