Основы мат. анализа Примеры

$(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Этап 1

Развернем $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}}) (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2}})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- y^{\frac{3}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.6

Умножим $y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - (y^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.1.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{3 + 1}{2}}$

Этап 2.1.6.4

Добавим $3$ и $1$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{\frac{4}{2}}$

Этап 2.1.6.5

Разделим $4$ на $2$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} - y^{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} - y^{2}$

Этап 2.2.2

Перенесем $2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} - y^{2} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.3

Перенесем $- x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} - y^{2} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $2 x^{\frac{2}{3}}$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$