Основы мат. анализа Примеры

$(1 + \sin (y)) (1 + \sin (- y))$

Этап 1

Так как $\sin (- y)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- y)$ в виде $- \sin (y)$ .

$(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$

Этап 2

Развернем $(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) (1 - \sin (y))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \sin (y)) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Этап 3.1.2

Умножим $- \sin (y)$ на $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) (- \sin (y))$

Этап 3.1.3

Умножим $\sin (y)$ на $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) (- \sin (y))$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin (y) \sin (y)$

Этап 3.1.5

Умножим $- \sin (y) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin (y))$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

Этап 3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \sin (y) + \sin (y) - {\sin (y)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (y)$

Этап 3.2

Добавим $- \sin (y)$ и $\sin (y)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (y)$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \sin^{2} (y)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (y)$