Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6}{y + 4} + 1 = \frac{5}{2 y + 8}$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{y + 4} = \frac{5}{2 y + 8} - 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{6}{y + 4} = \frac{5}{2 (y) + 8} - 1$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{6}{y + 4} = \frac{5}{2 y + 2 \cdot 4} - 1$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{6}{y + 4} = \frac{5}{2 (y + 4)} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 4, 2 (y + 4), 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $1, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $y + 4$ является само значение $y + 4$ .

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $y + 4, y + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 4$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (y + 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{6}{y + 4} = \frac{5}{2 (y + 4)} - 1$ умножим на $2 (y + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{6}{y + 4} = \frac{5}{2 (y + 4)} - 1$ на $2 (y + 4)$ .

$\frac{6}{y + 4} (2 (y + 4)) = \frac{5}{2 (y + 4)} (2 (y + 4)) - (2 (y + 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{6}{y + 4} (y + 4) = \frac{5}{2 (y + 4)} (2 (y + 4)) - (2 (y + 4))$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{6}{y + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{6}{y + 4}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{y + 4} (y + 4) = \frac{5}{2 (y + 4)} (2 (y + 4)) - (2 (y + 4))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12}{y + 4} (y + 4) = \frac{5}{2 (y + 4)} (2 (y + 4)) - (2 (y + 4))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{y + 4} (y + 4) = \frac{5}{2 (y + 4)} (2 (y + 4)) - (2 (y + 4))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12 = \frac{5}{2 (y + 4)} (2 (y + 4)) - (2 (y + 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 = 2 \frac{5}{2 (y + 4)} (y + 4) - (2 (y + 4))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$12 = 2 \frac{5}{2 (y + 4)} (y + 4) - (2 (y + 4))$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$12 = \frac{5}{y + 4} (y + 4) - (2 (y + 4))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$12 = \frac{5}{y + 4} (y + 4) - (2 (y + 4))$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$12 = 5 - (2 (y + 4))$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$12 = 5 - (2 y + 2 \cdot 4)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$12 = 5 - (2 y + 8)$

Этап 3.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$12 = 5 - (2 y) - 1 \cdot 8$

Этап 3.3.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 = 5 - 2 y - 1 \cdot 8$

Этап 3.3.1.8

Умножим $- 1$ на $8$ .

$12 = 5 - 2 y - 8$

Этап 3.3.2

Вычтем $8$ из $5$ .

$12 = - 2 y - 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 y - 3 = 12$ .

$- 2 y - 3 = 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = 12 + 3$

Этап 4.2.2

Добавим $12$ и $3$ .

$- 2 y = 15$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 y = 15$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 y = 15$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{15}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{15}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{15}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{15}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{15}{2}$

Десятичная форма:

$y = - 7.5$

Форма смешанных чисел:

$y = - 7 \frac{1}{2}$