Основы мат. анализа Примеры

$- 2 x - 1 + 2 y i = 4 x - 5 i$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$- 1 + 2 y i = 4 x - 5 i + 2 x$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y i = 4 x - 5 i + 2 x + 1$

Этап 1.3

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$2 y i = 6 x - 5 i + 1$

Этап 2

Разделим каждый член $2 y i = 6 x - 5 i + 1$ на $2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 y i = 6 x - 5 i + 1$ на $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y i}{i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y i}{i} = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (i)} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 x}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Объединим.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.3.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.3.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.3.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot (3 x i)$ в виде $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.7

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Сократим общий множитель.

$y = - 3 x i + \frac{- 5 i}{2 i} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.7.2

Перепишем это выражение.

$y = - 3 x i + \frac{- 5}{2} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1}{2 i}$

Этап 2.3.1.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{2 i}$ на комплексно сопряженное $2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2.3.1.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.10.1

Объединим.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{1 i}{2 i i}$

Этап 2.3.1.10.2

Умножим $i$ на $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i i}$

Этап 2.3.1.10.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.10.3.1

Добавим круглые скобки.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i i)}$

Этап 2.3.1.10.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.1.10.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.1.10.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.1.10.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 i^{2}}$

Этап 2.3.1.10.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} + \frac{i}{- 2}$

Этап 2.3.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 3 x i - \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- 3 x i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - 3 x i \cdot \frac{2}{2} - \frac{i}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.3

Объединим $- 3 x i$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 3 x i \cdot 2}{2} - \frac{i}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 x i \cdot 2 - i}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 6 x i - i}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.5.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 6 i x - i}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 6 i x - i - 5}{2}$

Этап 2.3.7

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 6 i x - 5 - i}{2}$

Этап 2.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 i x$ .

$y = \frac{- (6 i x) - 5 - i}{2}$

Этап 2.3.9

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$y = \frac{- (6 i x) - 1 (5) - i}{2}$

Этап 2.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 i x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{- (6 i x + 5) - i}{2}$

Этап 2.3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- i$ .

$y = \frac{- (6 i x + 5) - (i)}{2}$

Этап 2.3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 i x + 5) - (i)$ .

$y = \frac{- (6 i x + 5 + i)}{2}$

Этап 2.3.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.13.1

Перепишем $- (6 i x + 5 + i)$ в виде $- 1 (6 i x + 5 + i)$ .

$y = \frac{- 1 (6 i x + 5 + i)}{2}$

Этап 2.3.13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 i x + 5 + i}{2}$