Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$

Этап 1

Развернем $(\frac{1}{2} - i) (\frac{1}{4} + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i (\frac{1}{4} + 2 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 (i)) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2} (2 i) - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} + i - i \frac{1}{4} - i (2 i)$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $i$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - i (2 i)$

Этап 2.1.4

Умножим $- i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i i$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i)$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 i^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} - 2 \cdot - 1$

Этап 2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{8} + i - \frac{i}{4} + 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 2 \cdot 8}{8} + i - \frac{i}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{1 + 16}{8} + i - \frac{i}{4}$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ и $16$ .

$\frac{17}{8} + i - \frac{i}{4}$

Этап 2.6

Чтобы записать $i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + i \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4}$

Этап 2.7

Объединим $i$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{8} + \frac{i \cdot 4}{4} - \frac{i}{4}$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17}{8} + \frac{3 i}{4}$