Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3}{x}) - (\frac{5}{x + 5})$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{x + 5}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5 x}{(x + 5) x}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 5) x$ .

$\frac{3 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{5 x}{x (x + 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x + 5) - 5 x}{x (x + 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 5 x}{x (x + 5)}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x + 15 - 5 x}{x (x + 5)}$

Этап 5.3

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 15}{x (x + 5)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 15}{x (x + 5)}$

Этап 6.2

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{x (x + 5)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x - 15)}{x (x + 5)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (2 x - 15)$ в виде $- 1 (2 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{x (x + 5)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 15}{x (x + 5)}$