Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{8}{x}) - (\frac{10}{x + 10})$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{8}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{8}{x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10} - \frac{10}{x + 10}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{10}{x + 10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10} - \frac{10}{x + 10} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 10)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{x}$ на $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{8 (x + 10)}{x (x + 10)} - \frac{10}{x + 10} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{10}{x + 10}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 10)}{x (x + 10)} - \frac{10 x}{(x + 10) x}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 10) x$ .

$\frac{8 (x + 10)}{x (x + 10)} - \frac{10 x}{x (x + 10)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 (x + 10) - 10 x}{x (x + 10)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $8 (x + 10) - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 (x + 10)$ .

$\frac{2 (4 (x + 10)) - 10 x}{x (x + 10)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$\frac{2 (4 (x + 10)) + 2 (- 5 x)}{x (x + 10)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 (x + 10)) + 2 (- 5 x)$ .

$\frac{2 (4 (x + 10) - 5 x)}{x (x + 10)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 10 - 5 x)}{x (x + 10)}$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{2 (4 x + 40 - 5 x)}{x (x + 10)}$

Этап 5.4

Вычтем $5 x$ из $4 x$ .

$\frac{2 (- x + 40)}{x (x + 10)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 40)}{x (x + 10)}$

Этап 6.2

Перепишем $40$ в виде $- 1 (- 40)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 40))}{x (x + 10)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 40)$ .

$\frac{2 (- (x - 40))}{x (x + 10)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (x - 40)$ в виде $- 1 (x - 40)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 40))}{x (x + 10)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x - 40)}{x (x + 10)}$