Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3}{4} + \frac{7}{5} \cdot i) - (\frac{5}{6} - \frac{1}{6} \cdot i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{7}{5}$ и $i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{6} \cdot i)$

Этап 1.2

Объединим $i$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{i}{6})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - \frac{5}{6} - - \frac{i}{6}$

Этап 1.4

Умножим $- - \frac{i}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - \frac{5}{6} + 1 \frac{i}{6}$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{i}{6}$ на $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{7 i}{5} - \frac{5}{6} + \frac{i}{6}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 4.4

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 - 5 \cdot 2}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 6.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{9 - 10}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 6.3

Вычтем $10$ из $9$ .

$\frac{- 1}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i}{5} + \frac{i}{6}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{7 i}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{i}{6}$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{i}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{i}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{7 i}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{i}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $6$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{30} + \frac{i}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{i}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{30} + \frac{i \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 10.4

Умножим $6$ на $5$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{7 i \cdot 6}{30} + \frac{i \cdot 5}{30}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{12} + \frac{47 i}{30}$